Давайте обозначим общую протяженность маршрута как ( x ) км.

В первый день туристы прошли ( \frac{1}{4} x ).Во второй день они прошли ( \frac{1}{5} x ).

После этих двух дней им осталось пройти 22 км. Таким образом, мы можем составить уравнение:

[
x - \left( \frac{1}{4} x + \frac{1}{5} x \right) = 22
]

Теперь упрощаем выражение в скобках:

[
\frac{1}{4} x + \frac{1}{5} x = \frac{5}{20} x + \frac{4}{20} x = \frac{9}{20} x
]

Теперь подставим это в уравнение:

[
x - \frac{9}{20} x = 22
]

Объединяем слагаемые:

[
\frac{20}{20} x - \frac{9}{20} x = 22
]

Это упрощается до:

[
\frac{11}{20} x = 22
]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( \frac{20}{11} ):

[
x = 22 \cdot \frac{20}{11} = \frac{440}{11} = 40
]

Таким образом, общая протяженность маршрута составляет 40 км.