Чтобы найти площадь полной поверхности прямой четырёхугольной призмы, начнем с определения размеров её прямоугольного основания.

Обозначим стороны основания прямоугольника как ( a ) и ( b ), где ( a = 16 ) см — известная сторона. Также дано, что диагональ основания равна ( 4\sqrt{17} ) см. Для нахождения другой стороны ( b ) используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

[
d^2 = a^2 + b^2,
]
где ( d ) — диагональ, ( a ) и ( b ) — стороны основания. Подставим известные значения:

[
(4\sqrt{17})^2 = 16^2 + b^2.
]

Посчитаем ( (4\sqrt{17})^2 ):

[
(4\sqrt{17})^2 = 16 \cdot 17 = 272.
]
Далее подставим ( 16^2 ):

[
272 = 256 + b^2.
]

Теперь найдем ( b^2 ):

[
b^2 = 272 - 256 = 16.
]

Следовательно, ( b = \sqrt{16} = 4 ) см. Таким образом, стороны основания прямоугольника равны 16 см и 4 см.

Теперь найдем площадь основания ( S_{\text{осн}} ):

[
S_{\text{осн}} = a \cdot b = 16 \cdot 4 = 64 \text{ см}^2.
]

Теперь находим площадь боковой поверхности призмы. Высота призмы равна 12 см, и может быть найдена по формуле:

[
S_{\text{бок}} = периметр \times высота.
]

Периметр прямоугольника:

[
P = 2(a + b) = 2(16 + 4) = 2 \times 20 = 40 \text{ см}.
]

Площадь боковой поверхности будет:

[
S_{\text{бок}} = P \cdot h = 40 \cdot 12 = 480 \text{ см}^2.
]

Теперь находим полную площадь поверхности призмы, учитывающую два основания и боковую поверхность:

[
S{\text{полн}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S_{\text{бок}}.
]

Подставляем значения:

[
S_{\text{полн}} = 2 \cdot 64 + 480 = 128 + 480 = 608 \text{ см}^2.
]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:

[
\boxed{608} \text{ см}^2.
]