Для нахождения площади боковой поверхности наклонной треугольной призмы, нам нужно сначала найти высоту треугольника, используя сечение, которое является прямоугольным треугольником.

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как:

( a = 8 ) см (один из катетов),( b ) см (второй катет, который мы найдем).

У нас известно, что острый угол ( \alpha = 60^\circ ).

Используя соотношения тригонометрии, можем найти другой катет ( b ):

[
\tan(60^\circ) = \frac{a}{b}
]

Поскольку ( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} ), у нас получится:

[
\sqrt{3} = \frac{8}{b} \implies b = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \text{ см}.
]

Теперь мы можем найти площадь одного сечения этой призмы, которое является прямоугольным треугольником:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{64}{2\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}} \approx 18.47 \text{ см}^2.
]

Так как площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, мы должны сначала найти периметр основания в сечении.
Основание прямоугольного треугольника (гипотенуза) можно найти по теореме Пифагора:

[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + \left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{64 + \frac{64}{3}} = \sqrt{\frac{192 + 64}{3}} = \sqrt{\frac{256}{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}}.
]

Периметр основан имеет вид:

[
P = a + b + c = 8 + \frac{8}{\sqrt{3}} + \frac{16}{\sqrt{3}} = 8 + \frac{24}{\sqrt{3}}.
]

Теперь высота призмы равна длине бокового ребра (10 см).

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна:

[
S_{бок} = P \cdot h = \left( 8 + \frac{24}{\sqrt{3}} \right) \cdot 10.
]

[
S_{бок} = 80 + \frac{240}{\sqrt{3}}.
]

Площадь боковой поверхности призмы составляет:

[
S_{бок} \approx 80 + 138.56 \approx 218.56 \text{ см}^2.
]

Таким образом, требуемая площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы примерно равна 218.56 см².