В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A, обозначим основание BC как ( a ) (меньшее основание), сторону AB как ( a ) (так как она равна меньшему основанию), а основание CD как ( b ) (большее основание). Высота трапеции будет обозначена как ( h ).

Из условия задачи мы знаем, что смежные стороны (AB и BC) касаются окружности, и высота, опущенная из точки C на основание AD, делится на отрезки, равные 2 и 23. Таким образом, высота ( h ) будет равна ( 2 + 23 = 25 ).

Используя свойства окружности, вписанной в трапецию, мы можем записать, что:

[
AB + CD = BC + AD
]

Так как ( AB = a ) и ( BC = a ), то ( a + b = a + AD ). Это значит, что

[
b = AD
]

Поскольку у нас есть выраженные все стороны, мы можем использовать формулу для радиуса окружности, вписанной в трапецию, которая определяется как:

[
r = \frac{S}{p}
]

где ( S ) — площадь трапеции, а ( p ) — полупериметр.

Сначала находим площадь ( S ):

[
S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(a + b) \cdot 25}{2}
]

Теперь находим полупериметр ( p ):

[
p = \frac{AB + BC + CD + AD}{2} = \frac{a + a + b + b}{2} = \frac{2a + 2b}{2} = a + b
]

Теперь выражим радиус ( r ):

[
r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{(a + b) \cdot 25}{2}}{a + b} = \frac{25}{2}
]

Таким образом, радиус окружности равен:

[
\boxed{12.5}
]