В треугольнике ABC угол C равен 90°, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для находения стороны AB.

Обозначим длину стороны AB как ( c ). По теореме Пифагора имеем:

[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]

Подставим известные длины сторон:

[
c^2 = 1^2 + (2\sqrt{6})^2
]
[
c^2 = 1 + 4 \cdot 6
]
[
c^2 = 1 + 24
]
[
c^2 = 25
]
[
c = 5
]

Теперь мы можем использовать определение косинуса угла A:

[
\cos A = \frac{AC}{AB}
]

Подставим известные значения:

[
\cos A = \frac{1}{5}
]

Таким образом, косинус угла A равен

[
\cos A = \frac{1}{5}
]

Ответ: (\cos A = \frac{1}{5}).