Для решения данной задачи нужно найти такие целые числа ( n ) (количество кинозалов) и ( m ) (количество мест в каждом кинозале), чтобы выполнялись следующие условия:

( n \cdot m = 294 ) (общее количество мест);( 25 < m < 45 ) (количество мест в каждом кинозале больше 25, но меньше 45).

Сначала найдем все делители числа 294. Разложим 294 на простые множители:

[ 294 = 2 \times 147 = 2 \times 3 \times 49 = 2 \times 3 \times 7^2 ]

Теперь найдем все положительные делители числа 294. Делители:

( 1 )( 2 )( 3 )( 6 )( 7 )( 14 )( 21 )( 42 )( 49 )( 98 )( 147 )( 294 )

Теперь отберем те делители, которые удовлетворяют условию ( 25 < m < 45 ):

Из вышеуказанных делителей, подходящими являются только ( 42 ).

Теперь найдем количество кинозалов ( n ):

[
n = \frac{294}{m} = \frac{294}{42} = 7
]

Таким образом, в кинотеатре 7 кинозалов, и в каждом зале 42 места.