Чтобы решить уравнение ((4x + 3)^2 = (x + 3)^2), начнем с раскрытия квадратов обеих сторон.

Раскроем квадрат:
[
(4x + 3)^2 = 16x^2 + 24x + 9
]
[
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
]

Подставим в уравнение:
[
16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9
]

Переносим все на одну сторону уравнения:
[
16x^2 + 24x + 9 - x^2 - 6x - 9 = 0
]
[
15x^2 + 18x = 0
]

Вынесем общий множитель (3x):
[
3x(5x + 6) = 0
]

Теперь приравняем каждое выражение к нулю:

(3x = 0) => (x = 0)(5x + 6 = 0) => (5x = -6) => (x = -\frac{6}{5})

Таким образом, решения уравнения:
[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = -\frac{6}{5}
]