Чтобы ответить на вопрос о парах чисел, которые никогда не могут быть простыми одновременно, необходимо рассмотреть некоторые свойства простых чисел. Простой является натуральное число больше 1, которое не делится ни на одно другое число, кроме 1 и самого себя.

Вот несколько примеров пар чисел, которые никогда не могут быть простыми одновременно при натуральном ( k ):

(2, 2k): Если ( k ) — натуральное число (то есть ( k \geq 1 )), то ( 2k ) всегда четное число и больше 2, следовательно, оно не может быть простым. Первое число — 2, и оно простое, но второе — нет.

(2k, 2k + 1): Если ( 2k ) — четное число и, следовательно, не может быть простым (если ( k > 1 )). Однако, если ( k = 1 ), то мы получаем пару (2, 3), где оба числа являются простыми. Эта пара может быть исключением.

(k, k + 1): Когда ( k ) — четное число, ( k + 1 ) — нечетное, и может быть простым. Но если ( k = 2 ), то ( k = 2 ) (простое) и ( k + 1 = 3 ) (тоже простое). Эта пара также может быть исключением.

Если вы приведете конкретные пары чисел, я смогу определить, можно ли их считать простыми одновременно или нет.