Чтобы объединить два корня в тригонометрии, важно понять структуру решений и их связь. Вы привели два выражения для корней:

( x_1 = (-1)^n \cdot \arcsin(3) + \pi k )( x_2 = (-1)^{n+1} \cdot \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) + \pi k )

Первое, что необходимо сделать, это проверить, правильно ли определены каждое из выражений в контексте тригонометрических функций.

Шаг 1: Проверка допустимости значений арксинусаВыражение ( \arcsin(3) ) не определено, так как арксинус принимает значения только в диапазоне [-1, 1]. Это означает, что нужно проверить исходное уравнение и убедиться, что вы правильно указали значение.Выражение ( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) ) хорошо определено и равно ( \frac{\pi}{6} ).Шаг 2: Приведение нумерации

Здесь вам нужно определить структуру решений. Оба выражения содержат параметр ( k ), который отвечает за многократность решения (нулевое, первое, второе и т.д. циклы). Также присутствуют ( n ), который изменяет знак.

Шаг 3: Объединение решений

Чтобы объединить их, вы можете рассмотреть:

Общие формы: Если какие-либо коэффициенты являются общими (например, оба используют ( \pi k )), вы можете рассмотреть их как одно общее выражение, связывая ( x_1 ) и ( x_2 ).Изучение периодичности: Периоды тригонометрических функций могут помочь в объединении и определении общего вида всех значений.Шаг 4: Формулировка объединённого корня

Введите новый параметр, который объединит оба выражения. Например, в зависимости от ( n ) вы можете создать общий вид:
[ x = (-1)^m \cdot f + \pi k, ]
где ( m ) зависит от выбора ( n ) и других параметров.

Шаг 5: Подведение итогов

После анализа и объединения вы можете прийти к общей формуле, которая правильна для обоих выражений, при этом непробивая определённые ограничения на значения.

Таким образом, в вашем случае:

Убедитесь, что значения под арксинусом действительны.Используйте общие параметры и свойства тригонометрических функций для объединения корней.

Если у вас есть другие вопросы или вы хотите прояснить конкретные моменты, не стесняйтесь спрашивать!