Рассмотрим данный прямоугольный треугольник (ABC), где угол (A) равен 60 градусам, (B) - прямой угол, а (C) - другой острый угол. Высота (AH) проведена к гипотенузе (BC), и расстояние между основанием высоты (H) и вершиной острого угла (A) равно 6 см.

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов можно использовать свойства треугольников и отношение сторон, чтобы найти расстояние от точки (H) до другой вершины острого угла (C).

Определяем стороны треугольника: В треугольнике с углом 60 градусов за высоту (AH) можно принять ее длину за (h). Тогда, согласно определению высоты:
[
AH = AB \cdot \sin(60^\circ) = AC \cdot \sin(30^\circ).
]

Теперь находим длину гипотенузы: Высота делит гипотенузу (BC) на два сегмента. Можно описать подобные треугольники, чтобы найти длину (BC) и высоты.

Обозначим длину (AH) как (h_A) и (AH) как (h_C) - высоты, проведенные к гипотенузе и соответствующим сторонам.

Расстояние между основанием высоты и вершиной острого угла (C) будет равно удвоенному значению (AH).

Таким образом, поскольку известно, что расстояние между основанием высоты и вершиной острого угла (A) составляет (6 \text{ см}), то расстояние между основанием высоты и вершиной острого угла (C) будет:
[
h_C = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}.
]

Теперь у нас есть:

Дистанда между основанием высоты и углом (A) = 6 см.Дистанда между основанием высоты и углом (C) = 12 см.

Поэтому в данной задаче не может быть 6 см, ответ не может быть равен 6 см, только 12 см, хотя это всего лишь пример, который соответствует данному условию, для конкретной задачи. На вопросы, может ли быть 6 см - ответ: нет, не может.