Очень нужна помощь с задачей На столе лежит N камней. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно взять из кучи 1, 2 или 5 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Среди перечисленных возможных N выберите все те, при которых у Васи есть выигрышная стратегия. 3031323334
Очень нужна помощь с задачей На столе лежит N камней. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно взять из кучи 1, 2 или 5 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Среди перечисленных возможных N выберите все те, при которых у Васи есть выигрышная стратегия. 3031323334
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В этой задаче можно определить выигрышные и проигрышные позиции, используя метод анализа. Если определенная позиция приводит к выигрышной для одного из игроков, то это значит, что другой игрок находится в проигрышной позиции.
Позиции проигрыша: Если игрок не может сделать ход т.е.остался0камнейт.е. остался 0 камнейт.е.остался0камней, это проигрышная позиция.
Определение позиций: Начнем с 0 и постепенно будем решать для всех N от 1 до 34.
Вот правила:
Если из позиции N можно перейти в проигрышную позицию, то N — выигрышная позиция.Если все возможные ходы из позиции N N−1,N−2,N−5N-1, N-2, N-5N−1,N−2,N−5 приводят в выигрышные позиции, то N — проигрышная.Теперь, вычислим для N от 0 до 34.
0: проигрышная1: выигрышная можновзять1,останется0можно взять 1, останется 0можновзять1,останется02: выигрышная можновзять2,останется0можно взять 2, останется 0можновзять2,останется03: выигрышная можновзять2,останется1можно взять 2, останется 1можновзять2,останется14: выигрышная можновзять2,останется2можно взять 2, останется 2можновзять2,останется25: выигрышная можновзять5,останется0можно взять 5, останется 0можновзять5,останется06: проигрышная 1или2или5можетпривестиквыигрышнымпозициям1 или 2 или 5 может привести к выигрышным позициям1или2или5можетпривестиквыигрышнымпозициям7: выигрышная можновзять1,останется6можно взять 1, останется 6можновзять1,останется68: выигрышная можновзять2,останется6можно взять 2, останется 6можновзять2,останется69: выигрышная можновзять5,останется4можно взять 5, останется 4можновзять5,останется410: выигрышная можновзять1,останется9можно взять 1, останется 9можновзять1,останется911: выигрышная можновзять2,останется9можно взять 2, останется 9можновзять2,останется912: выигрышная можновзять5,останется7можно взять 5, останется 7можновзять5,останется713: проигрышная всеходыприводятквыигрышнымпозициямвсе ходы приводят к выигрышным позициямвсеходыприводятквыигрышнымпозициям14: выигрышная можновзять1,останется13можно взять 1, останется 13можновзять1,останется1315: выигрышная можновзять2,останется13можно взять 2, останется 13можновзять2,останется1316: выигрышная можновзять5,останется11можно взять 5, останется 11можновзять5,останется1117: выигрышная можновзять1,останется16можно взять 1, останется 16можновзять1,останется1618: выигрышная можновзять2,останется16можно взять 2, останется 16можновзять2,останется1619: выигрышная можновзять5,останется14можно взять 5, останется 14можновзять5,останется1420: проигрышная всеходыприводятквыигрышнымпозициямвсе ходы приводят к выигрышным позициямвсеходыприводятквыигрышнымпозициям21: выигрышная можновзять1,останется20можно взять 1, останется 20можновзять1,останется2022: выигрышная можновзять2,останется20можно взять 2, останется 20можновзять2,останется2023: выигрышная можновзять5,останется18можно взять 5, останется 18можновзять5,останется1824: выигрышная можновзять1,останется23можно взять 1, останется 23можновзять1,останется2325: выигрышная можновзять2,останется23можно взять 2, останется 23можновзять2,останется2326: выигрышная можновзять5,останется21можно взять 5, останется 21можновзять5,останется2127: проигрышная всеходыприводятквыигрышнымпозициямвсе ходы приводят к выигрышным позициямвсеходыприводятквыигрышнымпозициям28: выигрышная можновзять1,останется27можно взять 1, останется 27можновзять1,останется2729: выигрышная можновзять2,останется27можно взять 2, останется 27можновзять2,останется2730: выигрышная можновзять5,останется25можно взять 5, останется 25можновзять5,останется2531: выигрышная можновзять1,останется30можно взять 1, останется 30можновзять1,останется3032: выигрышная можновзять2,останется30можно взять 2, останется 30можновзять2,останется3033: выигрышная можновзять5,останется28можно взять 5, останется 28можновзять5,останется2834: выигрышная можновзять1,останется33можно взять 1, останется 33можновзять1,останется33Теперь соберём позиции, в которых у Васи второгоигрокавторого игрокавторогоигрока есть выигрышная стратегия:
Это все проигрышные позиции, которые мы нашли: 0, 6, 13, 20, 27.Из представленных значений 30,31,32,33,3430, 31, 32, 33, 3430,31,32,33,34, ни одно из них не попадает в проигрышные, соответственно, у Васи нет выигрышной стратегии в данных вариантах.
Ответ: У Васи нет выигрышной стратегии при данных N 30,31,32,33,3430, 31, 32, 33, 3430,31,32,33,34.