Чтобы построить окружность Аполлония, заданную точками B и C и отношением ( r = \frac{OB}{OC} ), необходимо выполнить следующие шаги:

Построение точки D: Найдите точку D, которая будет находиться внутри или на границе сектора между B и C в зависимости от значения отношения ( r ). Поскольку ( r = \frac{OB}{OC} ), можно выбрать точку D, которая будет находиться таким образом, чтобы удовлетворять этому соотношению.

Расстояние от точки O: Рассчитайте расстояние от центра окружности O до точек B и C, обозначив эти расстояния как ( d_B = OB ) и ( d_C = OC ). Отношение ( r ) поможет определить местоположение точки D.

Построение окружности:

Чтобы построить окружность Аполлония, начертите окружность с центром в точке D, радиус которой будет равен ( r \cdot OC ).Окружность A будет включать все точки, которые находятся в отношении ( r ) к точкам B и C.

Проверка: Убедитесь, что вы правильно определили расположение точки D, убеждаясь, что все точки окружности A действительно находятся в заданном соотношении к B и C.

Этот метод позволит визуально и точно построить окружность Аполлония для заданного соотношения.

Обратите внимание, что в зависимости от отношения ( r ) (если ( r < 1 ) или ( r > 1 )), точка D может располагаться либо ближе к точке C, либо к точке B. Если ( OB = OC ), то окружность Аполлония будет находиться точно между B и C.