Дана система уравнений, состоящая из суммы двух чисел и их произведения:

( x + y = -40 )( x \cdot y = 300 )

Мы можем выразить одно из чисел через другое из первого уравнения. Пусть ( x = -40 - y ). Подставим это значение во второе уравнение:

[
(-40 - y) \cdot y = 300
]

Раскроем скобки:

[
-40y - y^2 = 300
]

Перепишем уравнение:

[
y^2 + 40y + 300 = 0
]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[
D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 = 1600 - 1200 = 400
]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Находим корни по формуле:

[
y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-40 \pm 20}{2}
]

Теперь найдем два значения ( y ):

( y_1 = \frac{-40 + 20}{2} = \frac{-20}{2} = -10 )( y_2 = \frac{-40 - 20}{2} = \frac{-60}{2} = -30 )

Теперь подставим найденные значения ( y ) обратно в уравнение для ( x ):

Если ( y = -10 ), то ( x = -40 - (-10) = -40 + 10 = -30 ).Если ( y = -30 ), то ( x = -40 - (-30) = -40 + 30 = -10 ).

Таким образом, два числа: (-10) и (-30).

Ответ: (-10) и (-30).