Для решения задачи о нахождении высоты ( BF ) в трапеции ( ABCD ) с заданными параметрами, следуем следующим шагам:

Определим, какие углы и стороны известны:

Угол ( D = 36^\circ ).Длина стороны ( AD = 24 ) см.Длина стороны ( BC = 13 ) см.

Обозначим высоту от точки ( B ) на основание ( AD ) как ( BF ), где ( F ) — проекция точки ( B ) на сторону ( AD ).

В треугольнике ( ADF ) (прямоугольный треугольник, так как ( AF ) перпендикулярно ( AD )):

Угол ( ADF = D = 36^\circ ).Сторона ( AD = 24 ) см является гипотенузой, а ( AF ) — противолежащей стороной к углу ( D ).

Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты ( BF ):
[
\sin(D) = \frac{AF}{AD}
]
Отсюда,
[
AF = AD \cdot \sin(D) = 24 \cdot \sin(36^\circ)
]

Найдем значение ( \sin(36^\circ) ). Оно примерно равно ( 0.5878 ).

Подставим значение координат:
[
AF = 24 \cdot 0.5878 \approx 14.094 \text{ см}
]

Таким образом, высота ( BF ) составляет примерно ( 14.094 ) см.