Для графического решения системы уравнений:

( y = x + 2 )( y = 10 - x )

мы начнем с построения графиков каждой из этих функций.

1. Построение первого уравнения ( y = x + 2 ):

Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и пересекает ось Y в точке (0, 2).

Для нескольких значений ( x ):
Если ( x = 0 ), то ( y = 2 ) → точка (0, 2)Если ( x = 2 ), то ( y = 4 ) → точка (2, 4)Если ( x = -2 ), то ( y = 0 ) → точка (-2, 0)2. Построение второго уравнения ( y = 10 - x ):

Это также прямая линия, но с угловым коэффициентом -1, пересекает ось Y в точке (0, 10).

Для нескольких значений ( x ):
Если ( x = 0 ), то ( y = 10 ) → точка (0, 10)Если ( x = 10 ), то ( y = 0 ) → точка (10, 0)Если ( x = 5 ), то ( y = 5 ) → точка (5, 5)График:

Теперь можно построить оба графика на одной координатной плоскости.

Прямая ( y = x + 2 ) будет наклонной, поднимающейся слева направо.Прямая ( y = 10 - x ) будет наклонной, опускающейся слева направо.Найдем точку пересечения:

Точка, где две линии пересекаются, будет решением системы уравнений.

Для нахождения точек пересечения можно равнять оба уравнения:
[
x + 2 = 10 - x
]
Переносим ( x ) на одну сторону:
[
2x + 2 = 10
]
Вычтем 2 из обеих сторон:
[
2x = 8
]
Делим обе стороны на 2:
[
x = 4
]

Теперь подставим ( x = 4 ) в одно из уравнений для нахождения ( y ):
[
y = 4 + 2 = 6
]

Таким образом, точка пересечения (решение системы) — это ( (4, 6) ).

Ответ:

Точка пересечения (решение системы уравнений) — ( (4, 6) ).