Чтобы упростить выражение вектора (\mathbf{ab} - \mathbf{ad}), необходимо понять, что представляют собой векторы (\mathbf{ab}) и (\mathbf{ad}).

Предположим, что точки (A), (B) и (D) располагаются в пространстве, и векторы (\mathbf{ab}) и (\mathbf{ad}) представляют собой векторы, направленные от точки (A) к точкам (B) и (D) соответственно.

Запишем векторы:

Вектор (\mathbf{ab} = \mathbf{b} - \mathbf{a})Вектор (\mathbf{ad} = \mathbf{d} - \mathbf{a})

Тогда мы можем переписать данное выражение:

[
\mathbf{ab} - \mathbf{ad} = (\mathbf{b} - \mathbf{a}) - (\mathbf{d} - \mathbf{a})
]

Упрощаем это:

[
\mathbf{ab} - \mathbf{ad} = \mathbf{b} - \mathbf{a} - \mathbf{d} + \mathbf{a}
]

Сокращаем (-\mathbf{a}) и (\mathbf{a}):

[
\mathbf{ab} - \mathbf{ad} = \mathbf{b} - \mathbf{d}
]

Таким образом, упрощённое выражение вектора (\mathbf{ab} - \mathbf{ad}) равно:

[
\mathbf{b} - \mathbf{d}
]