Да, давайте разберем оба свойства.

Признак прямоугольного треугольника с углом 30 градусов:
В прямоугольном треугольнике действительно существует такой признак. Если один из углов треугольника равен 30 градусам, то противолежащий ему катет будет равен половине гипотенузы. Этот факт основан на свойствах 30-60-90 треугольников, где можно утверждать, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, составляет 1/2 гипотенузы. Следовательно, это свойство действительно работает как признак прямоугольного треугольника.

Медиана из прямого угла:
Во втором случае, свойство медианы, исходящей из прямого угла, также является признаком. Если медиана из прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, это означает, что треугольник является равнобедренным с катетами, равными. Можно сказать, что для прямоугольного треугольника, если медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то треугольник будет прямоугольным.

Таким образом, оба свойства действительно работают как признаки прямоугольного треугольника.