Неравенство (|y| < 12) означает, что (y) лежит в интервале от (-12) до (12), но не включая эти границы. То есть:

[
-12 < y < 12
]

Теперь нам нужно найти целые решения этого неравенства. Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, это числа от (-11) до (11).

Перечислим целые числа в этом диапазоне:

(-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

Теперь посчитаем, сколько их всего:

Сначала мы можем определить количество целых чисел от (-11) до (11):

(-11) — это первое целое число.(11) — это последнее целое число.

Количество целых чисел в этом диапазоне может быть вычислено по формуле:

[
n = (\text{последнее число}) - (\text{первое число}) + 1
]

Подставляем наши числа:

[
n = 11 - (-11) + 1 = 11 + 11 + 1 = 23
]

Таким образом, неравенство (|y| < 12) имеет 23 целых решения.