Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра, а также его объема.

Определим радиус основы цилиндра: Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В данном случае диагональ образует прямоугольный треугольник с радиусом ( r ) и высотой ( h ), где диагональ является гипотенузой.

Дано:

Диагональ (d) = 13 смВысота (h) = 5 см

Используем формулу:
[
d^2 = r^2 + h^2
]
Подставим известные значения:
[
13^2 = r^2 + 5^2
]
[
169 = r^2 + 25
]
[
r^2 = 169 - 25 = 144
]
[
r = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]

Площадь боковой поверхности цилиндра: Формула для площади боковой поверхности ( S{\text{бок}} ):
[
S{\text{бок}} = 2\pi rh
]
Подставим значения:
[
S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 12 \cdot 5 = 120\pi \text{ см}^2
]

Площадь полной поверхности цилиндра: Формула для площади полной поверхности ( S{\text{пол}} ):
[
S{\text{пол}} = S{\text{бок}} + 2S{\text{осн}}
]
Площадь основания ( S{\text{осн}} = \pi r^2 ):
[
S{\text{осн}} = \pi \cdot 12^2 = 144\pi \text{ см}^2
]
Теперь подставим:
[
S_{\text{пол}} = 120\pi + 2 \cdot 144\pi = 120\pi + 288\pi = 408\pi \text{ см}^2
]

Объем цилиндра: Формула для объема ( V ):
[
V = \pi r^2 h
]
Подставим значения:
[
V = \pi \cdot 12^2 \cdot 5 = \pi \cdot 144 \cdot 5 = 720\pi \text{ см}^3
]

Таким образом, окончательные результаты:

Площадь боковой поверхности: ( 120\pi \text{ см}^2 )Площадь полной поверхности: ( 408\pi \text{ см}^2 )Объем цилиндра: ( 720\pi \text{ см}^3 )