Пусть ширина прямоугольного участка равна ( x ) метров. Тогда длина ( l ) участка будет ( l = x + 200 ) метров.

По условию, ширина составляет ( \frac{1}{2} ) части длины, то есть:

[
x = \frac{1}{2} l
]

Подставим ( l ) из первого уравнения во второе:

[
x = \frac{1}{2} (x + 200)
]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

[
2x = x + 200
]

Вычтем ( x ) из обеих сторон:

[
x = 200
]

Теперь найдем длину:

[
l = x + 200 = 200 + 200 = 400
]

Теперь у нас есть ширина ( x = 200 ) м и длина ( l = 400 ) м.

Периметр прямоугольника, который мальчик будет оббегать, равен:

[
P = 2(l + x) = 2(400 + 200) = 2 \times 600 = 1200 \text{ м}
]

Теперь надо найти, за какое время мальчик обойдёт этот участок. Его скорость равна ( 6 ) км/ч. Переведём скорость в метры в секунду:

[
6 \text{ км/ч} = \frac{6 \times 1000}{3600} \approx 1.67 \text{ м/с}
]

Теперь можем найти время ( t ), необходимое для обхода периметра:

[
t = \frac{P}{\text{скорость}} = \frac{1200}{1.67} \approx 718.56 \text{ секунд}
]

Чтобы перевести секунды в минуты:

[
t \approx \frac{718.56}{60} \approx 11.98 \text{ минут}
]

Таким образом, мальчик обойдёт участок примерно за 12 минут.