Обозначим количество спортсменов как ( n ), а количество скамеек как ( m ).

Из условия задачи у нас есть две ситуации:

Если спортсмены садятся по 6 человек на скамейку, то на последней скамейке сидят только 3 человека.

Это можно записать как:
[
n = 6(m - 1) + 3
]
Здесь ( 6(m - 1) ) — это количество мест, занятое на первых ( m-1 ) скамейках, и 3 — это количество спортсменов на последней скамейке.

Упрощая, получим:
[
n = 6m - 6 + 3 = 6m - 3
]

Если спортсмены садятся по 5 человек на скамейку, то 4 спортсменам места не хватает.

Это означает, что общее количество мест на всех скамейках ( 5m ) меньше общего количества спортсменов на 4, то есть:
[
n = 5m + 4
]

Теперь у нас есть система уравнений:

( n = 6m - 3 )( n = 5m + 4 )

Теперь приравняем правые части уравнений:
[
6m - 3 = 5m + 4
]

Решим это уравнение:
[
6m - 5m = 4 + 3
]
[
m = 7
]

Теперь подставим значение ( m ) обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( n ):
[
n = 6m - 3 = 6 \cdot 7 - 3 = 42 - 3 = 39
]

Таким образом, мы получили:

Количество спортсменов ( n = 39 )Количество скамеек ( m = 7 )

Ответ: 39 спортсменов и 7 скамеек.