Пусть количество машинок в первой коробочке равно (x). Тогда в остальных коробочках количество машинок будет следующим:

во второй коробочке: (y),в третьей коробочке: (z),в четвертой коробочке: (x + 6) (по условию задачи).

Таким образом, у нас есть следующее общее уравнение:

[
x + y + z + (x + 6) = 22.
]

Упрощая это уравнение, получаем:

[
2x + y + z + 6 = 22,
]

или

[
2x + y + z = 16. \quad (1)
]

Теперь учтем условия, что чем больше номер коробочки, тем больше в ней машинок. Это означает, что:

[
x < y < z < x + 6.
]

Сначала выразим (z) через (x) и (y) из уравнения (1):

[
z = 16 - 2x - y.
]

Теперь подставим это выражение в неравенства:

(x < y)(y < 16 - 2x - y) (или (2y < 16 - 2x), что можно записать как (y < 8 - x))(16 - 2x - y < x + 6) (переписываем это неравенство: (16 - 2x - y < x + 6), что даёт (10 < 3x + y), или (y > 10 - 3x))

Теперь мы получили три условия:

(x < y) (y < 8 - x)(y > 10 - 3x)

Теперь рассмотрим возможные целочисленные значения для (x):

Если (x = 1):

(y > 10 - 3 \cdot 1 = 7 \Rightarrow y \geq 8)(y < 8 - 1 \Rightarrow y < 7) — противоречие.

Если (x = 2):

(y > 10 - 3 \cdot 2 = 4 \Rightarrow y \geq 5)(y < 8 - 2 \Rightarrow y < 6) — позволяет (y = 5).

В этом случае:

[
z = 16 - 2 \cdot 2 - 5 = 7.
]

Проверка: (2 < 5 < 7 < 8) — верно.

Если (x = 3):

(y > 10 - 3 \cdot 3 = 1 \Rightarrow y \geq 2)(y < 8 - 3 \Rightarrow y < 5) — возможные значения (y = 2, 3, 4).

Рассмотрим:

(y = 2): противоречит, так как (3 < 2).(y = 3): противоречит.(y = 4): противоречит.

Если (x = 4):

(y > 10 - 3 \cdot 4 = -2) — всегда верно.(y < 8 - 4 \Rightarrow y < 4) — (y) может быть 1, 2, 3.

(y = 3):

[
z = 16 - 2 \cdot 4 - 3 = 5.
]

Проверка: (4 < 3) — противоречие.

Если (x = 5):

(y > 10 - 3 \cdot 5 = -5) — всегда верно.(y < 8 - 5 \Rightarrow y < 3) — возможные значения (y = 1, 2).

(y = 1): противоречие (5 < 1).

(y = 2): противоречие (5 < 2).

Если (x = 6):

(y > 10 - 3 \cdot 6 = -8) — всегда верно.(y < 8 - 6 \Rightarrow y < 2) — возможные значения (y = 1).

Но (y = 1) снова приводит к противоречию.

Таким образом, единственное подходящее (y) это (5) при (x = 2).

Ответ: 5.