Чтобы найти подходящую цифру вместо звёздочки в числе 681*, необходимо проверить условия делимости.

a) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 681 равна ( 6 + 8 + 1 + = 15 + ). Найдем значение , при котором ( 15 + ) делится на 9. Возможные суммы: 18, 27 и т.д. Наименьшая сумма - 18, значит ( 15 + = 18 ) ⇒ ( * = 3 ).

b) Число делится на 5, если его последняя цифра либо 0, либо 5. Поскольку звёздочка – это последняя цифра, то возможные значения: ( = 0 ) или ( = 5 ).

c) Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3. Делимость на 2 требует, чтобы последняя цифра была четной (0, 2, 4, 6, 8), а делимость на 3 требует, чтобы сумма цифр делилась на 3, то есть ( 15 + * ) должна делиться на 3. Проверим возможные четные цифры:

Для ( * = 0 ): ( 15 + 0 = 15 ) (делится на 3)Для ( * = 2 ): ( 15 + 2 = 17 ) (не делится на 3)Для ( * = 4 ): ( 15 + 4 = 19 ) (не делится на 3)Для ( * = 6 ): ( 15 + 6 = 21 ) (делится на 3)Для ( * = 8 ): ( 15 + 8 = 23 ) (не делится на 3)

Таким образом, для условия делимости на 6 возможные значения: ( = 0 ) и ( = 6 ).

Ответ: a) 3 (деление на 9)
b) 0 или 5 (деление на 5)
c) 0 или 6 (кратность 6)