Рассмотрим участников и условия игры:

Преподаватели: 4 человека (Иннокентий Константинович, Захар Владиславович и два других преподавателя).Школьники: 10 человек (Петя и 9 других школьников).

С игроками делаем следующие выводы:

Иннокентий Константинович и Захар Владиславович играют только между собой и с другими преподавателями.Петя играет только со школьниками.Остальные 2 преподавателя и 9 школьников играют со всеми.Шаг 1. Игры между преподавателями:

Так как Иннокентий и Захар могут играть только друг с другом и с двумя другими преподавателями, мы вычислим количество партий между преподавателями:

Иннокентий и Захар (1 партия) — 1.Остальные два преподавателя могут играть между собой (2 преподавателя) = 1.Каждому из остальных преподавателей с Иннокентием и Захаром по 1 партии.

Общее количество партий между преподавателями:

1 (между Иннокентием и Захаром) + 1 (между двумя другими) + 4 (каждый с Иннокентием и Захаром) = 6 партий.Шаг 2. Игры между школьниками:

Петя играет только со школьниками. Так как всего школьников 10, а Петя играет только с 9 другими школьниками, мы можем посчитать количество партий между всеми школьниками с Петей и без него.

Количество игровых комбинаций среди школьников (10 школьников):

Партии между школьниками считаются по формуле C(n, 2), где n - количество участников.

Количество партнеров среди 9 школьников + Петя:
[
C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45
]

Шаг 3. Общая сумма партий:

Объединим количество партий между преподавателями и школьниками:

Партий между преподавателями = 6Партий между школьниками = 45

Общее количество партий:
[
6 + 45 = 51
]

Таким образом, общее количество сыгранных партий равно 51.