Для решения этой задачи нам необходимо найти такие четыре гири, которые в сумме дают 40 кг и позволяют взвесить любые целые числа от 1 до 40 кг.

Предположим, что гири имеют массы ( a, b, c, d ). Сумма этих гирь:

[
a + b + c + d = 40
]

Требуется найти такие ( a, b, c ) и ( d ), чтобы с их помощью можно было взвесить любое значение от 1 до 40 килограммов. Для этого удобно использовать гирь разных, но взаимосвязанных масс.

Одним из возможных решений является использование гирь с весами в степени двойки, т.е. ( 1, 2, 4, 8, 16 ), но их сумма будет составлять 31 кг. Мы попробуем немного изменить это, включив гирю 16 кг так, чтобы дополнить ее до 40 кг.

Рассмотрим набор гирь:

Теперь найдем их сумму:
[
1 + 3 + 9 + 27 = 40
]

Теперь проверим, можно ли с их помощью получить все целые числа от 1 до 40. Каждую гирю можно использовать или не использовать, что позволяет нам создать множество различных комбинаций.

Заметим, что любой вес можно представить в форме суммы, используя двоичное представление. Максимальное число, которое может быть получено с такими гирями, — это каждое значение от 1 до 40.

Таким образом, гирями, которыми располагает продавец, могут быть: