Гномы построили сокровищницу в виде квадрата площадью 576 м . Первым делом они положили на пол два одинаковых квадратных ковра в противоположные углы. Оказалось, что суммарная площадь, не накрытая коврами, вдвое меньше площади, накрытой дважды. Чему равна площадь (в м 2 ) одного ковра?
В качестве ответа введите число.
Гномы построили сокровищницу в виде квадрата площадью 576 м . Первым делом они положили на пол два одинаковых квадратных ковра в противоположные углы. Оказалось, что суммарная площадь, не накрытая коврами, вдвое меньше площади, накрытой дважды. Чему равна площадь (в м 2 ) одного ковра?
В качестве ответа введите число.
В качестве ответа введите число.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь сокровищницы равна 576 м². Обозначим площадь одного ковра как ( S ) м².
Так как ковры накрывают углы, общая площадь, накрытая коврами, равна ( 2S ) (так как ковры одинаковые и площадь накрыта дважды в центре между ними).
Согласно условию задачи, площадь, не накрытая коврами, вдвое меньше площади, накрытой дважды. То есть:
[
576 - 2S = \frac{1}{2} \cdot 2S
]
Упростим это уравнение:
[
576 - 2S = S
]
Переносим все члены, содержащие ( S ), в одну сторону:
[
576 = 3S
]
Теперь найдем ( S ):
[
S = \frac{576}{3} = 192
]
Таким образом, площадь одного ковра равна ( 192 ) м².
Ответ: ( \boxed{192} )