Давайте разберемся с задачей по шагам.

Позавчера – это 2 дня назад. Если сегодня день X, то позавчера – это день X - 2.

Через 6 дней после позавчера будет:
[
(X - 2) + 6 = X + 4
]
То есть, через 6 дней после позавчера будет день X + 4.

Задача говорит, что в день X + 4 будет 2 дня с начала лета. Летний день, как правило, начинается 1 июня. Значит, если через 4 дня после сегодняшнего дня начинается лето, то:
[
X + 4 = 1 июня
]

Теперь найдем, какое число будет сегодня (X):
[
X = 1 июня - 4 дня = 28 мая
]

Таким образом, сегодня 28 мая.