Чтобы найти высоту треугольника ABC, проведённую из вершины A к стороне BC, нам нужно знать координаты всех трёх вершин треугольника.

Допустим, что координаты вершин треугольника ABC следующие:

Найдем уравнение прямой, содержащей сторону BC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой по двум точкам:

[
y - y_1 = m(x - x_1)
]

где ( m ) - угловой коэффициент, равный ( m = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} ).

Уравнение прямой BC будет в виде:

[
A(x)x + B(y)y + C = 0
]

где ( A(x) = y_B - y_C, B(y) = x_C - x_B, C = (x_By_C - x_Cy_B) ).

Вычислим перпендикулярное расстояние от точки A до прямой BC. Если у нас есть уравнение прямой в общем виде ( Ax + By + C = 0 ), то расстояние ( d ) от точки ( A(x_A, y_A) ) до этой прямой можно найти по формуле:

[
d = \frac{|Ax_A + By_A + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
]

Высота треугольника будет равна этому расстоянию.

Если у вас есть конкретные координаты вершин A, B и C, то подставьте их в приведённые формулы, чтобы найти высоту.