Обозначим сторону ковра как $a$ и $b$ $где(a)-длина,(b)-ширина$. Из условия задачи нам известно, что периметр ковра равен 12 м, а значит:

$$2a+2b=12$$

Отсюда следует:

$$a+b=6$$

Расстояния от стен до ковра: 50 см, 60 см, 70 см и 1 м. Переведем эти значения в метры:

Теперь обозначим расстояния от стены до ковра как $d_1=0.5$ м, $d_2=0.6$ м, $d_3=0.7$ м и $d_4=1.0$ м. Для нахождения длины стороны комнаты, нам нужно учесть эти расстояния.

Сторона комнаты $L$ может быть выражена через ширину ковра и расстояния от стены:

$$L=b+d_1+d_3\text{(для одной стороны)}$$ $$L=a+d_2+d_4\text{(для другой стороны)}$$

Теперь подставим расстояния:

$$L=b+0.5+0.7=b+1.2$$ $$L=a+0.6+1.0=a+1.6$$

Теперь у нас есть два выражения для стороны комнаты $L$:

$$b+1.2=a+1.6$$

Выразим одно из значений через другое, например $b$:

$$b=a+1.6-1.2$$ $$b=a+0.4$$

Теперь подставим это в уравнение $a+b=6$:

$$a+(a+0.4)=6$$ $$2a+0.4=6$$ $$2a=6-0.4$$ $$2a=5.6$$ $$a=2.8$$

Теперь найдём $b$:

$$b=6-a=6-2.8=3.2$$

Теперь у нас есть длины сторон ковра $a=2.8$ м и $b=3.2$ м.

Теперь можем найти сторону комнаты $L$:

Выбираем любое выражение для $L$ $напримерпервое$:

$$L=b+1.2=3.2+1.2=4.4\text{м}$$

Проверим второе уравнение для $L$:

$$L=a+1.6=2.8+1.6=4.4\text{м}$$

Таким образом, сторона комнаты равна:

$$\boxed{4.4\text{м}}$$