Сначала найдем ширину прямоугольника. Дано, что длина прямоугольника ( l = 12 ) см, а ширина ( w = \frac{l}{2} = \frac{12}{2} = 6 ) см.

Теперь найдем периметр прямоугольника по формуле:

[
P = 2(l + w)
]

Подставим значения:

[
P = 2(12 + 6) = 2 \times 18 = 36 \text{ см}
]

Теперь найдем сторону квадрата, периметр которого равен 36 см. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

[
P = 4a
]

где ( a ) — сторона квадрата. Уравняем периметры:

[
36 = 4a
]

Теперь решим это уравнение относительно ( a ):

[
a = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}
]

Теперь можем найти площадь квадрата ( S ) по формуле:

[
S = a^2
]

Подставим значение стороны:

[
S = 9^2 = 81 \text{ см}^2
]

Итак, площадь квадрата с тем же периметром, что и у данного прямоугольника, составляет ( 81 \text{ см}^2 ).