Для решения задачи о количестве путей, которыми Дима может добраться к Кате, мы можем представить ситуацию в виде сетки. Разделим путь Димы на движение "вправо" и "вверх".

Допустим, Дима должен пройти ( m ) шагов вправо и ( n ) шагов вверх. Тогда общее количество шагов, которые он должен сделать, равно ( m + n ). Дима может выбрать, в каком порядке выполнить эти шаги.

Для нахождения количества уникальных маршрутов (путей), которыми Дима может дойти до Кати, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Нужно выбрать ( n ) шагов вверх из общего ( m + n ) шагов. Это можно выразить с помощью биномиального коэффициента:

[
C(m+n, n) = \frac{(m+n)!}{m! \cdot n!}
]

где (C(m+n, n)) — это количество комбинированных путей, а (m!) и (n!) — факториалы (m) и (n).

Например, если Дима должен пройти 2 шага вправо и 3 шага вверх (т.е. (m = 2) и (n = 3)), количество возможных путей можно рассчитать так:

[
C(2+3, 3) = C(5, 3) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10
]

Это значит, что Дима может дойти до Кати 10 различными способами.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, нужно знать, сколько шагов вправо ((m)) и вверх ((n)) делает Дима, и подставить эти значения в формулу.