Обозначим скорость Зайца как ( v_z ) м/с, а скорость Ёжа как ( v_e ) м/с.

Зная, что расстояние между ёлкой и берёзой составляет 120 метров, и они встретились через 15 секунд, можем сказать, что за это время:

[
d_z + d_e = 120,
]
где ( d_z ) — расстояние, которое пробежал Заяц, а ( d_e ) — расстояние, которое пробежал Ёж.

Скорость Зайца можно выразить через расстояние и время:

[
d_z = v_z \cdot 15,
]
[
d_e = v_e \cdot 15.
]

Подставим в первое уравнение:

[
v_z \cdot 15 + v_e \cdot 15 = 120.
]

Упростим его:

[
15(v_z + v_e) = 120,
]

или

[
v_z + v_e = 8 \quad \text{(1)}.
]

После встречи прошло ещё 9 секунд, и за это время Заяц добежал до ёлки. Так как Заяц пробежал ( d_z ), а оставшееся расстояние до ёлки:

[
d_e = 120 - d_z,
]

то за 9 секунд он пробежал это расстояние:

[
d_z + v_z \cdot 9 = 120.
]

Таким образом, можем выразить ( d_z ):

[
d_z = 120 - v_z \cdot 9. \quad \text{(2)}
]

Теперь подставим (2) в (1):

[
(120 - v_z \cdot 9) / 15 + v_e = 8.
]

Преобразуем это уравнение и выразим ( v_e ):

[
(120 - v_z \cdot 9) = 15 \cdot (8 - v_e),
]
[
120 - v_z \cdot 9 = 120 - 15v_e,
]
[
v_z \cdot 9 = 15v_e.
]

Из этого уравнения находим:

[
v_e = \frac{9}{15}v_z.
]

Скорости Зайца и Ёжа можно выразить через одно значение, например ( v_z ):

[
v_e = 0.6 v_z.
]

Подставим ( v_e ) в (1):

[
v_z + 0.6 v_z = 8
]
[
1.6 v_z = 8
]
[
v_z = \frac{8}{1.6} = 5.
]

Теперь найдем скорость Ёжа:

[
v_e = 0.6 \cdot 5 = 3.
]

Теперь находим расстояние, которое пробежал Ёж за 15 секунд:

[
d_e = v_e \cdot 15 = 3 \cdot 15 = 45 \text{ м.}
]

Это означает, что расстояние до берёзы после встречи для Ёжа:

[
d_e = 120 - 45 = 75 \text{ м.}
]

Теперь можем найти время, за которое Ёж пробежал это расстояние:

[
t = \frac{75}{3} = 25 \text{ секунд.}
]

Таким образом, Ёж добежал от места встречи до берёзы за ( \boxed{25} ) секунд.