Число Грэма (Graham's number) — это очень большое число, которое впервые было введено数学иком Рональдом Грэем в контексте теории Рамсея. Оно настолько велико, что его невозможно выразить обычными средствами, такими как экспоненциальная нотация.
Чтобы получить хоть какое-то представление о размере числа Грэма, полезно рассмотреть его определение через последовательность стрелочной нотации Кнота (Knuth's up-arrow notation). На самом верхнем уровне этой нотации, число Грэма определяется как:
[ G = g_{64} ]
где:
( g_1 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 ) (т.е. 3, возведенное в степень 3, возведенное в степень 3, и так далее, четыре стрелки)( g_2 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow g_1 )( g_3 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow g_2 )и так до ( g_{64} ).
Чтобы подчеркнуть, насколько велико число Грэма, стоит отметить, что даже ( g_1 ) — это число, состоящее из 7,625,597,484,987, который, будучи представленным в обычном виде, не может быть даже записан полностью с использованием всех атомов во Вселенной.
Таким образом, число Грэма больше, чем большинство чисел, о которых принято говорить в математике, и является одним из самых больших чисел, упоминаемых в строгом математическом контексте.
Число Грэма (англ. Graham's number) не имеет точного значения. Это гигантское число, которое невозможно представить в обычном десятичном виде.
Число введено математиком Рональдом Грэмом в 1970-х годах для решения сложной комбинаторной задачи.
Формула:
Число Грэма — верхняя граница для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Грэм сформулировал вопрос: при каком минимальном значении N двухцветного k-мерного куба каждая такая раскраска обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, каждая из которых лежит в одной плоскости.
Число Грэма не является точным решением проблемы, а выступает верхней границей.
Запись:
Для записи числа Грэма используют стрелочную нотацию Кнута — особый способ записи, где каждая новая стрелка обозначает мощную операцию. Например:
одна стрелка — возведение в степень;
две стрелки — итерационное возведение в степень;
три стрелки — повторное итерационное возведение в степень и т. д..
Важно: на каждом следующем уровне число стрелок равно числу на уровне ниже.
Применение:
Число Грэма используется только для самой математики — это математическая абстракция. Оно не имеет эквивалента в физическом мире, его невозможно отобразить предметно и даже вообразить в объёме чего-либо.
В 1980 году число Грэма внесли в Книгу рекордов Гиннесса как «самое большое число, когда-либо участвовавшее в строгом математическом доказательстве».
Число Грэма (Graham's number) — это очень большое число, которое впервые было введено数学иком Рональдом Грэем в контексте теории Рамсея. Оно настолько велико, что его невозможно выразить обычными средствами, такими как экспоненциальная нотация.
Чтобы получить хоть какое-то представление о размере числа Грэма, полезно рассмотреть его определение через последовательность стрелочной нотации Кнота (Knuth's up-arrow notation). На самом верхнем уровне этой нотации, число Грэма определяется как:
[ G = g_{64} ]
где:
( g_1 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 ) (т.е. 3, возведенное в степень 3, возведенное в степень 3, и так далее, четыре стрелки)( g_2 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow g_1 )( g_3 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow g_2 )и так до ( g_{64} ).Чтобы подчеркнуть, насколько велико число Грэма, стоит отметить, что даже ( g_1 ) — это число, состоящее из 7,625,597,484,987, который, будучи представленным в обычном виде, не может быть даже записан полностью с использованием всех атомов во Вселенной.
Таким образом, число Грэма больше, чем большинство чисел, о которых принято говорить в математике, и является одним из самых больших чисел, упоминаемых в строгом математическом контексте.
Число Грэма (англ. Graham's number) не имеет точного значения. Это гигантское число, которое невозможно представить в обычном десятичном виде.
Число введено математиком Рональдом Грэмом в 1970-х годах для решения сложной комбинаторной задачи.
Формула:
Число Грэма — верхняя граница для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Грэм сформулировал вопрос: при каком минимальном значении N двухцветного k-мерного куба каждая такая раскраска обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, каждая из которых лежит в одной плоскости.
Число Грэма не является точным решением проблемы, а выступает верхней границей.
Запись:
Для записи числа Грэма используют стрелочную нотацию Кнута — особый способ записи, где каждая новая стрелка обозначает мощную операцию. Например:
одна стрелка — возведение в степень;
две стрелки — итерационное возведение в степень;
три стрелки — повторное итерационное возведение в степень и т. д..
Важно: на каждом следующем уровне число стрелок равно числу на уровне ниже.
Применение:
Число Грэма используется только для самой математики — это математическая абстракция. Оно не имеет эквивалента в физическом мире, его невозможно отобразить предметно и даже вообразить в объёме чего-либо.
В 1980 году число Грэма внесли в Книгу рекордов Гиннесса как «самое большое число, когда-либо участвовавшее в строгом математическом доказательстве».