Чтобы найти корень уравнения ( \sqrt{28 - 2x} = 2 ), начнем с того, что возведем обе стороны в квадрат:

[
(\sqrt{28 - 2x})^2 = 2^2
]

Это упрощается до:

[
28 - 2x = 4
]

Теперь перенесем 4 на левую сторону уравнения:

[
28 - 4 = 2x
]

Это дает нам:

[
24 = 2x
]

Теперь делим обе стороны на 2:

[
x = \frac{24}{2} = 12
]

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяет ли найденное значение уравнению. Подставим ( x = 12 ) обратно в уравнение:

[
\sqrt{28 - 2 \cdot 12} = \sqrt{28 - 24} = \sqrt{4} = 2
]

Это верно, значит, корень уравнения:

[
\boxed{12}
]