Чтобы решить эту задачу, рассмотрим квадрат 6 на 6 и посмотрим, что происходит, когда мы из него вырезаем квадратики 2 на 2.

Квадрат 6 на 6 содержит 36 клеток. Каждый квадратик 2 на 2 занимает 4 клетки. Если мы вырезаем 4 квадрата 2 на 2, то мы удаляем 4 * 4 = 16 клеток. После этого в оставшейся части квадрата останется 36 - 16 = 20 клеток.

Теперь, чтобы понять, возможно ли вырезание еще одного квадрата 2 на 2, нам нужно разобраться, как расположены вырезанные квадратики.

Основная проблема заключается в том, что после вырезания 4 квадратиков 2 на 2, мы можем случайным образом располагать их так, что остающиеся клетки не позволят вырезать еще один квадратик 2 на 2. Например, если квадраты расположены так, что между ними остается только несколько клеток, которые не образуют прямоугольник 2 на 2, то вырезать еще один квадраты 2 на 2 не удастся.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть мы вырезаем 4 квадрата 2 на 2 следующим образом:

Верхний левый квадрат: клетки (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)Верхний правый квадрат: клетки (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)Нижний левый квадрат: клетки (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)Нижний правый квадрат: клетки (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)

В результате вырезания у нас остаются следующие клетки:

(1,5), (1,6)(2,5), (2,6)(3,5), (3,6)(4,5), (4,6)(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Однако, остаются только клетки в столбцах 5 и 6. В результате мы не можем вырезать еще один квадрати (2 на 2) из оставшихся клеток.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что позиция вырезанных квадратиков 2 на 2 может быть такой, что не останется возможности вырезания ещё одного квадратика 2 на 2 из оставшейся части. Следовательно, утверждение Сони не всегда верно, и позиция Кати верна.