Чтобы определить количество различных трёхзначных чисел, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 5, можем рассмотреть каждую позицию в числе.

Трёхзначное число имеет три позиции: сотни, десятки и единицы. Мы имеем три возможные цифры для каждой позиции: 1, 2 и 5.

В позиции сотен можно использовать любую из трёх цифр (1, 2 или 5).В позиции десятков также можно использовать любую из трёх цифр (1, 2 или 5).В позиции единиц также можно использовать любую из трёх цифр (1, 2 или 5).

Таким образом, для каждой из трёх позиций у нас есть 3 варианта выбора цифры. Общее количество различных трёхзначных чисел можно вычислить, умножив количество вариантов для каждой позиции:

[
3 \times 3 \times 3 = 27
]

Следовательно, существует 27 различных трёхзначных чисел, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 5.