Чтобы выяснить, сколько разных салатов из трех ингредиентов может приготовить медвежонок, нужно определить количество возможных комбинаций из 5 доступных ингредиентов: огурцы, помидоры, перец, редис и морковь.

Для этого используем формулу для комбинаций, которая выглядит так:

[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]

где ( C(n, k) ) — количество комбинаций из ( n ) по ( k ), ( n ) — общее число элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов, а ( ! ) — факториал.

В нашем случае ( n = 5 ) (количество ингредиентов) и ( k = 3 ) (ингредиенты, которые мы хотим выбрать). Подставим значения в формулу:

[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!}
]

Вычислим факториалы:

[
5! = 120,\; 3! = 6,\; 2! = 2
]

Теперь подставим их в формулу:

[
C(5, 3) = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10
]

Таким образом, медвежонок сможет приготовить 10 разных салатов из трех ингредиентов.