Давайте упростим выражение ((b^{5/6})^3 \cdot \sqrt[4]{b^3}).

Первым делом упростим каждую часть:

Упрощаем ((b^{5/6})^3):
[
(b^{5/6})^3 = b^{(5/6) \cdot 3} = b^{15/6} = b^{5/2}
]

Упрощаем (\sqrt[4]{b^3}):
[
\sqrt[4]{b^3} = b^{3/4}
]

Теперь надо перемножить (b^{5/2}) и (b^{3/4}):
[
b^{5/2} \cdot b^{3/4} = b^{(5/2) + (3/4)}
]

Для сложения дробей найдём общий знаменатель для (\frac{5}{2}) и (\frac{3}{4}). Общий знаменатель равен 4:
[
\frac{5}{2} = \frac{10}{4}
]
Теперь можем сложить:
[
\frac{10}{4} + \frac{3}{4} = \frac{13}{4}
]

Таким образом, окончательное выражение:
[
b^{(13/4)} = b^{13/4}
]

Ответ:
[
b^{13/4}
]