Для решения квадратного уравнения ( x^2 - 5x + 6 = 0 ) можно использовать несколько подходов. Вот основные из них:

Формула корней квадратного уравнения:
Используется формула:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 6 ). Подставив эти значения, получаем:
[
x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}
]
Это дает два корня: ( x_1 = 3 ) и ( x_2 = 2 ).

Разложение на множители:
Можно выразить квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:
[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
]
Отсюда также получаем корни ( x = 2 ) и ( x = 3 ).

Графический метод:
Построив график функции ( y = x^2 - 5x + 6 ), мы можем визуально определить, где эта функция пересекает ось ( x ). Эти точки пересечения и будут корнями уравнения.

Метод completing the square (приведение к полному квадрату):
Это метод также может быть использован:
[
x^2 - 5x = -6 \
\Rightarrow x^2 - 5x + \frac{25}{4} = -6 + \frac{25}{4} \
\Rightarrow \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
]
Затем решаем уравнение ( x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2} ) и находим корни.

Выбор подхода для решения квадратного уравнения может зависеть от контекста:

Формула корней часто используется, когда необходимо получить корни достаточно быстро и точно, особенно если коэффициенты большие или нецелые.

Разложение на множители может быть предпочтительнее при работе с простыми числами или если вы ищете интуитивный способ анализа уравнения.

Графический метод подходит для визуального понимания задачи или в случае, когда нужно оценить корни на графике.

Метод полного квадрата может быть полезен для получения более глубокого понимания структуры уравнения и его свойств, а также для более сложных уравнений.

В зависимости от того, требуется ли взять точные значения корней, визуализировать их или проанализировать их свойства, разные методы могут быть более удобными.