В данном решении содержится логическая ошибка, связанная с неверным применением свойства квадратичных выражений и дискриминанта.

Верное утверждение: для любого действительного числа (x) действительно выполняется неравенство ((x-1)^2 \geq 0), так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Однако это не означает, что дискриминант квадратного уравнения всегда отрицателен.

Дискриминант квадратного уравнения (например, (ax^2 + bx + c = 0)) рассчитывается по формуле (D = b^2 - 4ac). В зависимости от значений (a), (b) и (c), дискриминант может принимать различные значения: он может быть положительным, равным нулю или отрицательным.

Ошибка заключается в том, что ((x-1)^2 \geq 0) не является доказательством для того, что дискриминант квадратичного уравнения всегда отрицателен, и нет связи между значением выражения ((x-1)^2) и значением дискриминанта.

Чтобы правильно проанализировать дискриминант, необходимо рассмотреть конкретные значения коэффициентов (a), (b) и (c) в квадратном уравнении и рассчитать (D).

Например, можно привести конкретный пример квадратного уравнения, для которого дискриминант положителен, например, уравнение (x^2 - 5x + 6 = 0):

В этом случае (a = 1), (b = -5), (c = 6).Дискриминант равен (D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1), что является положительным числом. Значит, у этого уравнения есть два различных действительных корня.

Таким образом, основная ошибка в заявлении заключалась в неверной интерпретации условия, относящегося к значениям дискриминанта.