Для вычисления интеграла (\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx) предпочтительнее использовать табличный интеграл.

Обоснование:

Знакомство с результатом: Интеграл (\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx) является стандартным результатом и равен (\arctan(x) + C), где (C) — постоянная интегрирования. Этот результат часто встречается в учебниках по математике, и его можно найти в таблицах интегралов.

Скорость решения: Если использовать табличный интеграл, решение получается быстро, без необходимости проводить дополнительные вычисления, что делает этот подход более эффективным.

Сложность подстановки: Хотя подстановка может быть использована для этого интеграла, требуется немного больше времени и усилий, чем просто использование табличного интеграла. Например, можно использовать тригонометрическую подстановку (x = \tan(\theta)), что приведет к необходимости преобразовать пределы интегрирования и преобразовать интеграл, что добавляет дополнительные шаги.

В заключение, для данного интеграла предпочтение следует отдать табличному интегралу, так как это позволяет более быстро и просто получить ответ.