Да, данное утверждение верно для непрерывных функций и является следствием теоремы о среднем значении для интегралов.

Рассмотрим функцию ( f(x) ), которая непрерывна на отрезке ( [a, b] ). Среднее значение функции на этом отрезке определяется по формуле:

[
\bar{f} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx.
]

По теореме о промежуточном значении (или теореме о среднем значении), если функция ( f(x) ) непрерывна на ( [a, b] ), то существует такая точка ( c \in [a, b] ), что

[
f(c) = \bar{f}.
]

Это утверждение говорит о том, что существует такая точка, в которой значение функции равно её среднему значению на рассматриваемом отрезке.

Таким образом, теорема о средней температуре (или о среднем значении) верна для непрерывных функций.