Для нахождения медианы в наборе чисел можно использовать следующий метод:

Сортировка: Отсортируйте набор чисел в порядке возрастания.Определение медианы:
Если количество чисел (n) нечетное, то медиана — это среднее значение элемента, который находится посередине. То есть, медиана — это элемент с индексом ( \frac{n}{2} ) (при индексации с нуля).Если количество чисел (n) четное, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных элементов. То есть, нужно взять элементы с индексами ( \frac{n}{2} - 1 ) и ( \frac{n}{2} ), и медиана будет равна ( \frac{x[\frac{n}{2} - 1] + x[\frac{n}{2}]}{2} ).Пример:

Рассмотрим набор данных: 3, 1, 4, 1, 5, 9.

Сортируем: 1, 1, 3, 4, 5, 9 (n = 6 — четное количество)Находим два центральных элемента: 3 и 4.Медиана = ( \frac{3 + 4}{2} = 3.5 ).Устойчивость медианы к выбросам:

Медиана обладает высокой устойчивостью к выбросам в сравнении с другими мерами центральной тенденции, такими как среднее арифметическое.

Почему медиана устойчива к выбросам?

Среднее арифметическое подвержено влиянию крайних значений — например, если в наборе данных есть одно очень большое или очень маленькое число, оно может значительно сместить среднее в ту или иную сторону.Медиана же зависит только от центральных значений, и даже если в наборе есть выбросы, которые значимо отличаются от остальных данных, она останется на том же уровне, если количество выбросов не изменит порядок центральных элементов.Пример выброса:

Рассмотрим набор: 1, 2, 3, 4, 1000.

Среднее арифметическое: ( \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 1000}{5} = 202.0 ) (сильно смещено из-за 1000).Медиана после сортировки: 3 (не изменилась из-за выброса).

Таким образом, медиана является хорошим выбором для характеристики центральной тенденции данных, когда в наборе могут присутствовать выбросы.