В линейном программировании существует несколько методов для нахождения оптимального решения, среди которых наиболее распространённые:

Метод симплекс: Это основной алгоритм для решения задач линейного программирования. Метод перебирает вершины многогранника, представляющего все допустимые решения, и продвигается к лучшему значению целевой функции, пока не будет найдено оптимальное решение.

Графический метод: Применяется для задач с двумя переменными. Позволяет визуализировать допустимую область (многогранник) и целевую функцию, что помогает в нахождении оптимального решения.

Двоичный метод (метод больших чисел): Используется для задач, где необходимо получить базисные решения. Этот метод вводит дополнительную переменную для обеспечения допустимости.

Метод интериорной точки: В отличие от метода симплекс, который движется по границам допустимой области, этот метод движется вглубь области, используя непрерывные траектории.

Делегационные и стохастические методы: Применяются в более сложных задачах, где имеются стохастические (случайные) элементы, или когда задача может быть разбита на более мелкие подзадачи.

Метод симплекс базируется на геометрическом понятии многогранника, в котором вершины представляют допустимые решения. Каждое решение задачи линейного программирования может быть сопоставлено с вершиной многогранника, заданного ограничениями (неравенствами) задачи.

Допустимая область: Ваша задача линейного программирования задаёт некоторую область в пространстве, ограниченную линиями (в 2D) или плоскостями (в 3D). Эта область называется допустимой областью.

Целевая функция: Целевая функция является линейной, и её график будет представлять собой плоскость (в более высоких измерениях), которая сдвигается параллельно в сторону улучшения значения (минимизации или максимизации).

Вершины: Оптимальное решение может находиться только в вершинах многогранника, так как в этих точках функция достигает крайних значений (максимума или минимума).

Процесс перемещения: Начинается с одной из вершин (базисного решения) и, если текущее решение не оптимально, то осуществляется переход к соседней вершине, которая улучшает значение целевой функции. Переход осуществляется по рёбрам многогранника.

Завершение: Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута вершина, в которой не существует более выгодного соседнего решения (равновесие).

Таким образом, метод симплекс последовательно исследует вершины многогранника, выбирая лучший переход на каждой итерации, что позволяет эффективно находить оптимальное решение в задачах линейного программирования.