Общая формула разложения функции f(x) в ряд Тейлора около точки a:

f(x) = sum_{n=0}^{∞} f^{(n)}(a) / n! * (x − a)^n,

где f^{(n)}(a) — n‑ая производная функции в точке a, f^{(0)}(a)=f(a).

Остаточный член в форме Лагранжа:
R_n(x) = f^{(n+1)}(ξ) / (n+1)! * (x − a)^{n+1} для некоторого ξ между a и x.

Альтернативные формы остатка: интегральная
Rn(x) = 1 / n! * ∫{a}^{x} f^{(n+1)}(t) (x − t)^n dt.

Частный случай a = 0 — ряд Маклорена:
f(x) = sum_{n=0}^{∞} f^{(n)}(0) / n! * x^n.

Замечание: для равенства f(x) ряду нужно, чтобы остаточный член R_n(x) → 0 при n → ∞ (функция аналитична в окрестности a).