Сумму арифметической прогрессии можно вычислить с помощью известной формулы, что позволяет сделать это быстро как вручную, так и программно. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

где:

( S_n ) — сумма первых n членов,( n ) — количество членов,( a_1 ) — первый член прогрессии,( a_n ) — n-й член прогрессии.

Если известен первый член ( ( a_1 ) ) и разность ( ( d ) ), то n-й член можно выразить как:

[ a_n = a_1 + (n-1)d ]

Подставляя это в формулу суммы, получим:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) ]

Ручной способ

Для расчета суммы вручную, используйте приведенные выше формулы. Для очень больших n это практично, так как не нужно вычислять каждый член прогрессии отдельно. Просто подставите известные значения в формулу и выполните арифметические операции.

Программный способ

Для вычисления суммы арифметической прогрессии программно (например, на Python), вы можете использовать такую реализацию:

def arithmetic_sum(a1, d, n):
an = a1 + (n - 1) * d # Найти n-й член
Sn = n / 2 * (a1 + an) # Вычислить сумму
return Sn
# Пример использования
a1 = 2 # Первый член
d = 3 # Разность
n = 1000000 # Количество членов
sum_result = arithmetic_sum(a1, d, n)
print(sum_result)Преимущества такого подходаЭффективность: Для больших n не нужно хранить все члены прогрессии в памяти, достаточно знать только первый член, разность и количество членов.Скорость: Вычисление по формуле значительно быстрее, чем последовательное сложение членов.

Таким образом, использование формулы для суммы арифметической прогрессии — это оптимальный способ как для ручного, так и для программного вычисления.