Доказательство "если сумма двух чисел рациональна, то каждое из них рационально" является неверным. Ошибка в этом утверждении заключается в том, что оно предполагает, что оба числа должны быть рациональными, однако это не так. Рассмотрим контрпример:

Возьмем два числа: ( a = \sqrt{2} ) (иррациональное) и ( b = -\sqrt{2} ) (также иррациональное). Сумма ( a + b = \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0 ) является рациональной (так как 0 – это рациональное число), но оба числа ( a ) и ( b ) не являются рациональными.

Таким образом, правильная формулировка должна звучать так: "если сумма двух чисел рациональна, то по крайней мере одно из них может быть иррациональным."

Дополнительная корректировка: "если сумма двух чисел рациональна, то по крайней мере одно из них рационально".