Обозначим:

( A ) — количество детей, которые рисуют.( B ) — количество детей, которые поют.( C ) — количество детей, которые и рисуют, и поют.

Из условия задачи мы знаем, что:

( A = 90 )( B = 65 )Общее количество детей ( |A \cup B| = 100 )

Используя формулу для объединения двух множеств, можем записать:

[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
]

Подставим известные значения:

[
100 = 90 + 65 - C
]

Упрощая это уравнение, получаем:

[
100 = 155 - C
]

Отсюда:

[
C = 155 - 100 = 55
]

Таким образом, 55 детей рисуют и поют.

Теперь найдем количество детей, которые только рисуют. Для этого вычтем из количества детей, которые рисуют (90), количество детей, которые рисуют и поют (55):

[
\text{Количество детей, которые только рисуют} = A - C = 90 - 55 = 35
]

Ответ:

Количество детей, которые учатся и рисовать, и петь: 55Количество детей, которые только рисуют: 35