Одним из примеров ошибочного доказательства, утверждающего, что все треугольники равнобедренные, может быть следующее:

Пусть ( ABC ) — произвольный треугольник.Проведем высоту из вершины ( A ) к стороне ( BC ) и назовем точку пересечения ( D ).Утверждаем, что треугольники ( ABD ) и ( ACD ) равны (или сравниваются).По этому утверждению, если треугольники равны, то ( AB = AC ), что означает, что треугольник ( ABC ) равнобедренный.

Ошибка в этом доказательстве заключается в неверных предположениях на этапе 3. Хотя высота ( AD ) разбивает треугольник ( ABC ) на два меньших треугольника ( ABD ) и ( ACD ), это не гарантирует, что эти два треугольника равны. Для этого нужны дополнительные условия (например, равенство углов при вершине ( A ) и на стороне ( BC )). Если треугольник ( ABC ) не равнобедренный, то углы ( ABD ) и ( ACD ) будут различны, и следовательно, длины сторон ( AB ) и ( AC ) также будут различны.

Таким образом, ключевая ошибка заключается в том, что различие углов или сторон у треугольника не позволяет автоматически делать вывод о равенстве других сторон, что означает, что треугольник не обязательно равнобедренный.