В данном случае, студент рассматривает выражение ((x^2 - 1)/(x - 1)) и пытается его упростить. Давайте разберем это выражение.

Факторизация числителя:
Выражение в числителе (x^2 - 1) является разностью квадратов и может быть записано как:
[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
]

Подстановка в выражение:
Таким образом, мы можем переписать исходное выражение:
[
\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}
]

Сокращение:
При (x \neq 1) мы можем сократить множитель ((x - 1)) в числителе и знаменателе:
[
\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1
]
Однако важно помнить, что это сокращение можно делать только при условии, что (x \neq 1), так как при (x = 1) выражение ((x - 1)) равно нулю, и деление на ноль не определено.

Подстановка x = 1:
Когда студент подставил (x = 1) в упрощенное выражение (x + 1), он получил:
[
1 + 1 = 2
]
Это объясняет, почему он пришел к ответу 2, но это некорректное значение для исходного выражения.

Значение исходного выражения в точке x = 1:
Если мы подставим (x = 1) в исходное выражение ((x^2 - 1)/(x - 1)), получаем:
[
\frac{1^2 - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0}
]
Это неопределенность, и поэтому, следуя математическим правилам, мы не можем считать данное значение определенным.

В итоге, студент неправильно интерпретировал результаты упрощения, так как он не учел, что при (x = 1) исходное выражение имеет неопределенность, поэтому ответ не может быть просто подставлен в упрощенное выражение. Из-за этого следует соблюдать осторожность при сокращении, чтобы не потерять важные особенности функции.